ΚΟΣΜΟΣ. Από περίεργα γεγονότα μέχρι ιστορία και τεχνικές, αυτά τα γεγονότα θα δείξουν πόσο μοναδικά ενδιαφέροντες είναι οι πρωταρχικοί αριθμοί. Οι άνθρωποι πιστεύουν ότι οι εξωγήινοι προσπαθούν να μας προσεγγίσουν μέσω πρωταρχικούς αριθμών. Ένα από τα πιο περίεργα γεγονότα σχετικά με τους πρωταρχικούς αριθμούς: Στο βιβλίο του Contact το 1985, ο Carl Sagan ισχυρίστηκε ότι οι εξωγήινοι προσπαθούν να επικοινωνήσουν με τους ανθρώπους χρησιμοποιώντας πρωταρχικούς αριθμούς ως σήματα.

Οι πρωταρχικοί αριθμοί μελετήθηκαν εκτενώς για πρώτη φορά από τους αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς.

Αν και οι πρώτες γραπτές αποδείξεις πρωταρχικών αριθμών βρέθηκαν στον Μαθηματικό Πάπυρο Rhind το 1550 π.Χ. της Αιγύπτου, οι Αρχαίοι Έλληνες ήταν οι πρώτοι που μελέτησαν πλήρως τις ιδιότητες των πρωταρχικών αριθμών. Ο Ευκλείδης της Αλεξάνδρειας ήταν ο πρωτοπόρος στη μελέτη των πρωταρχικών αριθμών και αργότερα έγινε γνωστός ως ο πατέρας της γεωμετρίας. Οι περισσότερες από τις θεμελιώδεις γνώσεις που έχουμε για τους πρωταρχικούς αριθμούς τώρα θεωρητικοποιήθηκαν από τον Ευκλείδη.

Πρωταρχικός αριθμός είναι κάθε αριθμός που μπορεί να διαιρεθεί μόνο με τον εαυτό του και με το 1.

Για παράδειγμα, το 17 έχει μόνο (17 x 1) ως συντελεστές του. Ως εκ τούτου, το 17 είναι πρωταρχικός αριθμός.

Ο μεγαλύτερος πρωταρχικός αριθμός που βρέθηκε μέχρι στιγμής έχει 24.862.048 ψηφία.

Ο μεγαλύτερος πρωταρχικός αριθμός που είναι γνωστός σήμερα είναι 282.589.933-1. Ανακαλύφθηκε στις 7 Δεκεμβρίου 2018 από έναν υπερυπολογιστή εθελοντή του Patrick Laroche. Ο αριθμός είναι γνωστός ως M82589933. Για να πάρει αυτή την τιμή, ο υπολογιστής πρόσθεσε 82.589.933 δύο και μετά αφαιρούσε ένα.

Το 2 είναι ο μόνος άρτιος πρωταρχικός αριθμός.

Το 2 θεωρείται πρωταρχικός αριθμός επειδή διαιρείται μόνο με το 2 (τον εαυτό του) και το 1. Όλοι οι άλλοι ζυγοί αριθμοί διαιρούνται με το 2, πράγμα που κάνει το 2 τον μόνο άρτιο πρώτο αριθμό. Το 2 είναι επίσης ο μικρότερος πρώτος αριθμός.

Οι πρωταρχικοί αριθμοί ονομάζονται και μη σύνθετοι αριθμοί.

Οι σύνθετοι αριθμοί είναι αριθμοί με πολλούς πιθανούς παράγοντες. Ακολουθώντας αυτή την αρχή, όλοι οι ζυγοί αριθμοί εκτός από το 2 είναι σύνθετοι αριθμοί.

Υπάρχει ένας οργανισμός αφιερωμένος στην εύρεση των μεγαλύτερων πρωταρχικών αριθμών.

Η Great Internet Mersenne Prime Number Search (GIMPS) ιδρύθηκε το 1996 από τον George Woltman. Από την ίδρυσή του, το GIMPS έχει βρει 51 από τους νεότερους και τότε μεγαλύτερους πρωταρχικούς αριθμούς. Ο τρέχων κάτοχος του μεγαλύτερου πρωταρχικού αριθμού ανακαλύφθηκε επίσης από το GIMPS.

Οι πρωταρχικοί αριθμοί μας προστατεύουν από το έγκλημα στον κυβερνοχώρο.

Μπορεί να μην γνωρίζετε, αλλά οι πρωταρχικοί αριθμοί διατηρούν τους λογαριασμούς και τις πληροφορίες μας ασφαλείς. Δηλαδή, μέσω του συστήματος κρυπτογράφησης RSA. Η κρυπτογράφηση RSA επινοήθηκε το 1978 από τους Ron Rivest, Adi Shamir και Leonard Adleman. Το σύστημα κρυπτογράφησης συνδυάζει απλά, γνωστά στοιχεία σχετικά με τους αριθμούς για να εξασφαλίσει τη μεταφορά πληροφοριών - όπως αριθμούς πιστωτικών καρτών - στο διαδίκτυο. Ο αλγόριθμος κρυπτογράφησης βασίζεται σε δύο μεγάλους πρωταρχικούς αριθμούς. Η παραγοντοποίηση του πρωταρχικού μπορεί να είναι εξαιρετικά δύσκολη με μεγαλύτερες τιμές και ως εκ τούτου, οι μοναδικοί παράγοντες δύο μεγάλων πρωταρχικών αριθμών δεν είναι τόσο εύκολο να σπάσουν, γεγονός που προστατεύει τα δεδομένα των χρηστών.

Το κόσκινο του Εραστοθένη ήταν η αρχαιότερη μέθοδος εύρεσης πρωταρχικών αριθμών.

Το 200 π.Χ., ο Έλληνας μαθηματικός Ερατοσθένης δημιούργησε έναν αλγόριθμο για τον υπολογισμό των πρωταρχικών αριθμών που ονομάζεται κόσκινο του Ερατοσθένη. Έδωσε επίσης στους ανθρώπους τον πρώτο κατάλογο πρωταρχικών αριθμών.

Το πρώτο βήμα για τον προσδιορισμό των πρωταρχικών αριθμών είναι η διαίρεση των αριθμών με το 2.

Εάν θέλετε να μάθετε εάν ένας αριθμός είναι πρωταρχικός, το πρώτο πιο εύκολο βήμα θα ήταν να τον διαιρέσετε με το 2. Εάν διαιρέσετε έναν αριθμό με το 2 και πάρετε έναν ακέραιο αριθμό ως πηλίκο, δεν μπορεί να είναι πρωταρχικός αριθμός.

Το 0 και το 1 δεν θεωρούνται πρωταρχικοί αριθμοί.

Μπορεί να θυμάστε διαφορετικά από την παιδική σας ηλικία, αλλά το 0 και το 1 δεν θεωρούνται πρωταρχικοί αριθμοί. Το 0 και το 1 διαιρούνται μόνο με έναν θετικό ακέραιο (τον εαυτό τους).

Οι πρωταρχικοί αριθμοί έχουν συσχετιστεί με δεισιδαιμονικές πεποιθήσεις από την αρχαιότητα.

Οι ειδικοί θεωρούν ότι οι άνθρωποι έχουν γοητευτεί από τους πρωταρχικούς αριθμούς επειδή είναι τόσο μοναδικοί - δεν μπορείτε να «χτίσετε» έναν πρωταρχικό αριθμό όπως το πώς μπορείτε να χρησιμοποιήσετε διαφορετικούς παράγοντες για να δημιουργήσετε σύνθετους αριθμούς. Το 7 είναι ένας δεισιδαιμονικός πρωταρχικός αριθμός και θεωρείται από ορισμένους ως τέλειος αριθμός. Αντίθετα, το 13 συνδέεται επίσης με δεισιδαιμονίες, αν και με πιο αρνητικό τρόπο.

Οι πρωταρχικοί αριθμοί σπανίζουν όσο μεγαλώνουν οι αριθμοί.

Οι πρωταρχικοί αριθμοί μπορεί να είναι εύκολο να εντοπιστούν για τα πρώτα 2 ψηφία, αλλά για μεγαλύτερους αριθμούς, είναι μια πιο δύσκολη διαδικασία. Οι πρωταρχικοί αριθμοί εμφανίζονται επίσης λιγότερο συχνά σε μεγαλύτερους αριθμούς.

Μπορείτε να υπολογίσετε μια λίστα με πρωταρχικούς αριθμούς μέχρι το 100 μέσω του κόσκινου του Εραστοθένη.

Μέσω αυτής της μεθόδου, μπορείτε να μάθετε ποιοι είναι αυτοί οι αριθμοί από το 1 έως το 100. Αρχικά, απαριθμήστε τους αριθμούς έως το 100. Κυκλώστε τον πρώτο πρωταρχικό αριθμό, 2. Στη συνέχεια, διαγράψτε όλα τα υψηλότερα πολλαπλάσιά του (4, 6, 8…). Στη συνέχεια, κυκλώστε τον επόμενο πρωταρχικό αριθμό, 3. Επαναλάβετε τη διαδικασία διαγραφής των υψηλότερων πολλαπλασίων του (9, 12, 15…). Με αυτήν τη διαδικασία, δεν θα αργήσει να εξαλείψετε όλους τους σύνθετους αριθμούς.

Ο πιο συμπαθής αριθμός στον κόσμο είναι ένας πρωταρχικός αριθμός.

Σε μια μελέτη που διεξήχθη από τον συγγραφέα των μαθηματικών Alex Bellos, το 10% των ανθρώπων επέλεξαν το "Lucky 7" ως τον αγαπημένο τους αριθμό. Ο αριθμός 7 έχει χρησιμοποιηθεί σε θετικές εικόνες στη Βίβλο. Τα τρία 7 είναι επίσης ο νικηφόρος αγώνας στους κουλοχέρηδες. Σύμφωνα με τον Μπέλλο, η «μοναδικότητα» του 7 είναι ο λόγος που το αγαπούν τόσο πολύ: το 7 είναι ο μόνος αριθμός που δεν διαιρείται ή διπλασιάζεται από τους αριθμούς της ομάδας 1-10.

Οι πρωταρχικοί αριθμοί που απέχουν δύο κενά ονομάζονται δίδυμοι πρώτοι αριθμοί.

Ένα από τα πρώτα δίδυμα πρώιμα ζεύγη είναι: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61 ), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139).

Οι πρωταρχικοί αριθμοί είναι άπειροι.

Εκτός από το κόσκινο του ο Εραστοθένης, ήταν επίσης ο πρώτος που ανακάλυψε ότι οι πρωταρχικοί αριθμοί συνεχίζονται στο άπειρο, αν και εμφανίζονται λιγότερο συχνά καθώς οι αριθμοί μεγαλώνουν.

Κανένας πρωταρχικός αριθμός δεν είναι μεγαλύτερος από το 5 και δεν τελειώνει σε 5.

Οι αριθμοί μπορεί να είναι δύσκολο να κατανοηθούν για κάποιους, αλλά ένα από τα πιο ενδιαφέροντα γεγονότα σχετικά με τους πρωταρχικούς αριθμούς είναι τα μοναδικά μοτίβα τους. Κάθε αριθμός μεγαλύτερος του 5 που τελειώνει σε 5 δεν είναι πρωταρχικός αριθμός. Για παράδειγμα, το 15 είναι το γινόμενο των (5 x 3) και (15 x 1). 25 είναι το γινόμενο των (25 x 1) και (5 x 5). Ακολουθώντας αυτή την αρχή, οποιοσδήποτε αριθμός που τελειώνει σε 5 δεν είναι ποτέ πρωταρχικός.

Το γινόμενο δύο πρωταρχικών αριθμών λέγονται ημιπρώτοι.

Οι φυσικοί αριθμοί που είναι γινόμενα δύο πρωταρχικών αριθμών αναφέρονται στα μαθηματικά ως ημιπρώτοι (semiprime) αριθμοί. Ο πρώτος semiprime είναι το 4. Γιατί; Οι πρώτοι συντελεστές του είναι (2 x 2),όπου είναι και οι δύο πρωταρχικοί αριθμοί. Η επόμενη περίπτωση θα ήταν το 15, αφού οι πρώτοι συντελεστές του είναι το (3 x 5), οι οποίοι είναι και οι δύο πρωταρχικοί. Εφόσον οι πρωταρχικοί αριθμοί είναι άπειροι, υπάρχει και άπειρος αριθμός ημιπρώτων.

Οι Ταϊλανδοί γελούν με πρωταρχικούς αριθμούς.

Η ταϊλανδική λέξη για το 5 είναι ha, η οποία εξηγεί όλα τα 555 στα φόρουμ της Ταϊλάνδης.

Ακολουθήστε το notospress.gr στο Google News και μάθετε πρώτοι όλες τις ειδήσεις